Математическое образование: вчера, сегодня, завтра 7 ноября 2023

Автор: Пушкарева Т.Г., учитель математики,

кандидат педагогических наук

"Все успехи в образовании, на которые народ потратил более 50 лет, ныне фактически потеряны. Как говорится, "ломать - не строить". Строили мы долго и с большим напряжением сил, а сломали, можно сказать, мгновенно, за одно десятелетие с 1990 до 2000 года"

В.И. Арнольд

Еще в середине XIX века выдающийся французский ученый Луи Пастер написал: «… из всех народов первым будет всегда тот, кто опередит другие в области мысли и умственной деятельности». И действительно, сложно переоценить значимость математики в формировании стиля мышления.

Много лет идут разговоры о повышении уровня математического образования, а на деле ситуация только ухудшается. Давайте разберемся, что в современной системе образования приводит к тотальной математической деградации школьников и, как следствие, к понижению уровня обучения по всем предметам.

Для чего нужна математика? Этот вопрос люди задавали бесконечное количество раз и продолжают его задавать. «Где пригодятся нам ваши треугольники, интегралы, логарифмы и пр…?».  Ответ очевиден – большинству людей они не пригодятся в повседневной жизни. Но это не правильный вопрос. «Что мы получим, изучая математику, корпя над решением разных задач?». Вот правильный вопрос, имеющий простой ответ. Вы научитесь мыслить логически, рационально, абстрактно, критически. А в жизни это необходимость каждого дня. Задача математики научить видеть в общем частное, а в частном общее.

Если говорить о фактической математической подготовке современных российских школьников, то мы имеем дело с отрицательной динамикой этого показателя. Сравнение экзаменационных материалов ВУЗов и ЕГЭ с 2000 до 2009 г показало снижение требований к подготовке ученика. С 2009 года сложность контрольно-измерительных материалов части экзамена с кратким ответом уменьшилась еще на порядок. При этом количество баллов, получаемых за решение этой части экзамена составляет 64 балла из 100. Тогда как вторая часть с развёрнутым ответом составляет всего 36 баллов. Это нивелирует необходимость качественной и глубокой подготовки по математике.

Анализируя результаты ОГЭ (экзамена за курс основной школы), на протяжении нескольких лет отмечается тот факт, что дети попросту не умеют считать. Системе образования нужно отчитаться о повышения качества обучения при понижении фактического уровня подготовки учащихся. Поэтому в 2024 году математиков ждет еще одно разочарование. На ОГЭ по математике, экзамене и без того примитивном и бестолковом по содержанию, предлагают разрешить пользоваться калькулятором. Умение считать у ребенка должно формироваться в начальной школе (1-4 классы), но вместо того, чтобы пересмотреть содержание математического образования начального звена и 5-6 классов, было принято решение разрешить использовать калькуляторы. Уже написано много разных статей в пользу этого нововведения, но, к сожалению, никто не пишет о том, что только в процессе устного счета у человека задействуются почти все отделы головного мозга, а это формирует множество нейронных связей, отвечающих за все другие когнитивные функции.

Большую роль в этой проблеме играет содержание существующих учебников.

Известный математик, геометр И. Шарыгин провел анализ содержания математического образования советского периода и современной школьной программы, выделил несколько критериев по которым они различаются.

Выбрав три ключевых критерия (направленность содержания, подходы к обучению, содержание образования) из анализа И. Шарыгина мы попытаемся продемонстрировать их на примерах.

 Критерий 1. Направленность содержания

Практические задания, присутствующие в советских учебниках, отличаются от практико-ориентированных задач современности. Первичный анализ у детей при знакомстве с предметом – потрогать, подержать, почувствовать запах и вкус в остаточном виде сохраняется и в первом классе. Современные учебники не ориентируются на данные особенности развития ребенка.  Например, задание «Сравните отрезки» не предполагает использование линейки, а предполагает пересчет клеточек.

В формулировке задания из учебника 1959 г используются глаголы «разложите», «наберите из разрезной таблицы» и т.д. Такой тип заданий позволяет задействовать мелкую моторику школьников, значимость которой в развитии мозговой деятельности уже давно доказана. Задания в современных учебниках являются полной противоположностью. У учеников первого класса преобладает наглядно-образное мышление, основой которого является познание мира через действие с объектом познания. Поэтому, даже сложно себе представить, каким образом ребенок должен понять формулировку «сравни, если это возможно» и осмыслить абстрактную величину «x»...

Таким образом, в современной системе образовании практическая составляющая обучения очень слабо выражена.

Критерий 2. Подходы к обучению

 Для каждой области знания присущи свои формы, методы и стили. В математике имеют место жесткие понятийные структуры, тогда как в гуманитарных науках эти границы размыты. Продуктом гуманизации математического образования является, например, дать определение «своими словами». Это нарушает саму суть математики, как строго логичной системы аксиом, свойств, признаков и определений.

К сожалению, и в содержании современного математического образования произошли удручающие изменения.

 Критерий 3. Содержание образование

В итоге мы имеем поколение детей, которые не могут сделать простые выводы, так как не видят причинно-следственных связей, детей, со слабо сформированным абстрактно-логическим мышлением. Корректировать эти проблемы в старших классах уже практически невозможно. Доказано, что существует прямая связь между уровнем подготовки ребенка в начальной, средней и старшей школе. Вероятность того, что ученик, получивший худшую подготовку в 1-4 классах, догонит ученика с лучшей подготовкой, составляет 60 % в среднем звене и только 20% в старшей школе.

Целенаправленное устранение проблем на ранних этапах обучения определено, например, как основной принцип стратегии реформы образования в Финляндии. Многие зарубежные страны переняли основы советской системы образования и внедряют ее у себя. В отличие от России, которая почему-то решила перенимать  неудачный зарубежный опыт.

Еще одной проблемой является уменьшение количества часов, отводимых на изучение математики. По сравнению с 1959 годом объем изучаемого материала существенно увеличился, а количество часов, отводимых на изучение предмета, значительно уменьшилось, что неизбежно привело к  снижению уровня подготовки учеников.

Таблица. Количество часов в неделю на изучение предмета «Математика»

Из таблицы видно, что в 1950-е годы на 10 классов школьной программы отводилось 2508 часов математики. О прорывах в науке и технике в этот период времени напоминать не нужно. Достаточно вспомнить полет в космос.

Изучение геометрии в школе вообще критично. Геометрия это тот предмет, решаемость задач которого указывает на сформированность мышления человека. Задачи по геометрии по шаблону не решить, здесь нужно уметь представлять, видеть невидимые грани, размышлять. Решаемость на ЕГЭ такого раздела геометрии как стереометрия во второй части – около 2%, планиметрии – и того меньше. Это связано с отсутствием в учебном плане предмета «Черчение» и изменением содержания таких сопутствующих предметов как «ИЗО» и «Технология».

 Итак, главные проблемы современного математического образования заключаются в снижении внимания к структуре и содержанию школьного курса математики (отсутствие качественных учебников; уменьшение количества часов на математику; объединение всех курсов математики в одну предметную область (геометрия, алгебра и статистика), что нивелирует значимость каждого предмета, ведь оценка выставляется за курс целиком; отсутствие учебного предмета черчение; предметное содержание зачастую не соответствует психолого-возрастным особенностям развития школьников) и снижению требований к математической подготовке учащихся (фактическое отсутствие требований к умению доказывать теоремы и выводить формулы; использование калькуляторов на уроках и экзаменах; отмена устных зачетов и экзаменов; возможность не решать текстовые задачи; низкие требования к школьникам на выпускных экзаменах).

Решение большинства проблем современного математического образования лежит на поверхности: учить детей в начальной школе элементарным вещам – складывать, вычитать, делить, умножать. Формировать причинно-следственные связи через решение текстовых задач, чертить, рисовать, лепить, вырезать. А главное – методично закреплять эти навыки, ежедневно и ежеурочно!